Question

【題目】如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE=　 　．

Answer 1

【答案】2

【解析】

試題如圖，連接FD，

∵△ABC為等邊三角形，∴AC=AB=6，∠A=60°。

∵點(diǎn)D、E、F分別是等邊△ABC三邊的中點(diǎn)，AB=6，PB=1，

∴AD=BD=AF=3，DP=DB﹣PB=3﹣1=2，EF為△ABC的中位線。

∴EF∥AB，EF=AB=3，△ADF為等邊三角形。∴∠FDA=60°，∴∠1+∠3=60°。

∵△PQF為等邊三角形，∴∠2+∠3=60°，F(xiàn)P=FQ。∴∠1=∠2。

∵在△FDP和△FEQ中，F(xiàn)P=FQ，∠1=∠2，F(xiàn)D=FE，∴△FDP≌△FEQ（SAS）。∴DF=QE。

∵DF=2，∴QE=2。