Question

【題目】如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在處，折痕為，若，，則線段的長(zhǎng)度為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M，利用勾股定理可求出BE，再利用翻折變換的知識(shí)，可得到BE=DE，∠BEF=∠DEF，再利用平行線可得∠BEF=∠BFE，故有BE=BF．求出EM，再次使用勾股定理可求出EF的長(zhǎng)．

解：過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M，

∵EF是折痕，
∴BE=DE，∠BEF=∠DEF，
又∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
在Rt△ABE中，設(shè)AE=x，AB=4，BE=DE=8-x，

則有x2+42=（8-x）2解得x=3，則BE=5，
在Rt△FEM中，EM=AM-AE=BF-AE=BE-AE=5-3=2，FM=4，

∴EF=，

故答案為：.