【題目】如圖所示，點A1、A2、A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=
（x＞0）的圖象分別交于點B1、B2、B3，分別過點B1、B2、B3作x軸的平行線，分別與y軸交于點C1、C2、C3，連接OB1、OB2、OB3，若圖中三個陰影部分的面積之和為
，則k= ．
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【題目】如圖，（圖1，圖2），四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在線段BC上，∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CP于點F，交BC的延長線于點N, FN⊥BC.
（1）若點E是BC的中點（如圖1），AE與EF相等嗎？
（2）點E在BC間運動時（如圖2），設BE=x，△ECF的面積為y。
①求y與x的函數(shù)關系式；
②當x取何值時，y有最大值，并求出這個最大值.
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【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+b與反比例函數(shù)y＝
的圖象有兩個交點A（m，3）和B，且一次函數(shù)y＝﹣2x+b與x軸、y軸分別交于點C、D．過點A作AE⊥x軸于點E；過點B作BF⊥y軸于點F，點F的坐標為（0，﹣2），連接EF，tan∠FEO＝2．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求四邊形AEFD的面積．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）與點C（0，3），連接BC，點P是直線BC是上方的一個動點（且不與B，C重合）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△PBC的面積的最大值．
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【題目】如圖，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，雙曲線
（k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于D、E，且BD＝2AD
（1）求k的值和點E的坐標；
（2）點P是線段OC上的一個動點，是否存在點P，使∠APE＝90°？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=﹣
（x﹣m）2+n的頂點P在直線y=﹣x+4上，與y軸交于點C（點P、C不與點B重合），以BC為邊作矩形BCDE，且CD=2，點P、D在y軸的同側(cè)．
（1）n=________（用含m的代數(shù)式表示），點C的縱坐標是________（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）當點P在矩形BCDE的邊DE上，且在第一象限時，求拋物線對應的函數(shù)解析式；
（3）直接寫出矩形BCDE有兩個頂點落在拋物線上時m的值．
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【題目】 二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，下列幾個結(jié)論：①對稱軸為直線x=2；②當y≥0時，x＜0或x＞4：③函數(shù)表達式為y=-x2+4x；④當x≤0時，y隨x的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（ ）
A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④
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【題目】已知：△ABC是等邊三角形，點D是△ABC（包含邊界）平面內(nèi)一點，連接CD，將線段CD繞C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接BE，DE，AD，并延長AD交BE于點P．
（1）觀察填空：當點D在圖1所示的位置時，填空：
①與△ACD全等的三角形是______．
②∠APB的度數(shù)為______．
（2）猜想證明：在圖1中，猜想線段PD，PE，PC之間有什么數(shù)量關系？并證明你的猜想．
（3）拓展應用：如圖2，當△ABC邊長為4，AD=2時，請直接寫出線段CE的最大值．
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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分別交AC、BC于點P和Q，設運動時間為t秒（0＜t＜4）．
（1）連接EF，若運動時間t＝
秒時，求證：△EQF是等腰直角三角形；
（2）連接EP，當△EPC的面積為3cm2時，求t的值；
（3）在運動過程中，當t取何值時，△EPQ與△ADC相似．
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