Question

【題目】勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．

（1）A，B間的距離為______km；

（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個(gè)維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為______km．

Answer 1

【答案】20 13

【解析】

（1）由垂線段最短以及根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同即可求出AB的長度；

（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可求出CE與AE的長度，設(shè)CD=x，根據(jù)勾股定理即可求出x的值．

（1）由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知：AB∥x軸，∴AB=12﹣（﹣8）=20；

（2）過點(diǎn)C作l⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點(diǎn)D，由（1）可知：CE=1﹣（﹣17）=18，AE=12，設(shè)CD=x，∴AD=CD=x，由勾股定理可知：x2=（18﹣x）2+122，∴解得：x=13，∴CD=13．

故答案為：（1）20；（2）13．