Question

【題目】超市準備購進A、B兩種品牌的飲料共100件，兩種飲料每件利潤分別是15元和13元．設購進A種飲料x件，且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為y元．

（1）求y與x的函數關系式；

（2）根據兩種飲料歷次銷量記載：A種飲料至少購進30件，B種飲料購進數量不少于A種飲料件數的2倍．問：A、B兩種飲料進貨方案有幾種？哪一種方案能使超市所獲利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝2x+1300；

（2）購進A種飲料33件，B種飲料67件，超市所獲利潤最高，最高利潤是1366元

【解析】

（1）設購進A種飲料x件，則購進B種飲料（100﹣x）件，根據利潤等于每件的利潤×件數就可以得出結論；

（2）根據題意可以表示出：A種飲料至少購進30件，為x≥30，B種飲料購進數量不少于A種飲料件數的2倍為100﹣2x≥2x，由這兩個不等式構成不等式組求出其解，根據依次函數的性質得出答案即可．

（1）y與x函數關系式是：

y＝15x+13（100﹣x）

＝2x+1300，

即y＝2x+1300．

（2）由題意，得，

解得30≤x≤33，

它的整數解為x＝30，31，32，33．

∴A、B兩種飲料進貨方案有4種，

∵y隨著x的增大而增大，

∴當x＝33時，y取得最大值y＝2×33+1300＝1366

即分別購進A種飲料33件，B種飲料67件，超市所獲利潤最高，最高利潤是1366元．