Question

【題目】為順利通過“國家文明城市”驗收，東營市政府擬對城區部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管道等公用設施全面更新改造，根據市政建設的需要，需在40天內完成工程．現有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成．
（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？
（2）若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．

Answer 1

【答案】
（1）解：設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天，由題意得

=

解得：x=15，

經檢驗，x=15是原分式方程的解，

2x=30．

答：甲工程隊單獨完成此項工程需15天，乙工程隊單獨完成此項工程需30天

（2）解：設甲工程隊做a天，乙工程隊做b天

根據題意得 a/15+b/30=1

整理得b+2a=30，即b=30﹣2a

所需費用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5（30﹣2a）=75﹣0.5a

根據一次函數的性質可得，a 越大，所需費用越小，

即a=15時，費用最小，最小費用為75﹣0.5×15=67.5（萬元）

所以選擇甲工程隊，既能按時完工，又能使工程費用最少．

答：選擇甲工程隊，既能按時完工，又能使工程費用最少

【解析】（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天．再根據“甲、乙兩隊合作完成工程需要10天”列方程求解即可
（2）先求得b=30-2a，進而求出所需費用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5（30-2a）=75-0.5a，接下來，依據一次函數的性質可求得W的最小值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解分式方程的應用的相關知識，掌握列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）．