Question

【題目】如圖，在△ABC中，BE，CD分別是邊AC、AB上的中線，BE與CD相交于點O，BE＝6，則OE＝_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如圖，過E作EF∥AB，交CD于F點，得到F點為CD的中點，根據三角形中位線定理得出BD:EF=2:1，再證明△EOF∽△BOD得BO:OE=2:1，由相似三角形的性質可得到答案．

如圖，過E作EF∥AB，交CD于H點，

∵BE、CD分別是AC、AB邊上的中線，BE與CD相交于點O，

∴AD=BD，F為CD的中點，

∴EF=AD，

∴EF=BD，即BD:EF=2:1，

∵EF∥AB，

∴∠FEO=∠DBO，

又∠EOF=∠BOD，

∴△EOF∽△BOD，

∴BD:EF=BO：OE＝2：1，

∴OE＝BO=BE＝×6＝2，

故答案為：2．