Question

【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱．

（1）求平均每天銷售量箱與銷售價(jià)元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）由題意得：

y=90-3（x-50）

化簡(jiǎn)得：y=-3x+240；

（2）由題意得：

w=（x-40）（-3x+240）

=-3x2+360x-9600；

（3）w=-3x2+360x-9600

∵a=-3＜0，

∴拋物線開(kāi)口向下．

當(dāng)時(shí)，w有最大值．

又x＜60，w隨x的增大而增大．

∴當(dāng)x=55元時(shí)，w的最大值為1125元．

∴當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤(rùn)．

【解析】

試題本題是通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤(rùn)的問(wèn)題．依據(jù)題意易得出平均每天銷售量（y）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=90﹣3（x﹣50），然后根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．

解：（1）由題意得：

y=90﹣3（x﹣50）

化簡(jiǎn)得：y=﹣3x+240；（3分）

（2）由題意得：

w=（x﹣40）y

（x﹣40）（﹣3x+240）

=﹣3x2+360x﹣9600；（3分）

（3）w=﹣3x2+360x﹣9600

∵a=﹣3＜0，

∴拋物線開(kāi)口向下．

當(dāng)時(shí)，w有最大值．

又x＜60，w隨x的增大而增大．

∴當(dāng)x=55元時(shí)，w的最大值為1125元．

∴當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤(rùn)．（4分）