Question

【題目】在中，，點是邊是一點，連，過點作的垂線與過點作的垂線交于點當，，則的值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作DH∥AB交EC于H，設DF=，證得∠E=∠FDC，∠FDH=∠ABD，在Rt△FDC和Rt△BDC中，利用，求得、、的長，在Rt△BGF、Rt△FDH中，求得、，繼而求得、的長，利用平行線分線段成比例定理即可求解．

如圖，作DH∥AB交EC于H，設DF=，

∵AE⊥AC，BC⊥AC，DB⊥EC，

∴∠E+∠ECA=90，∠FDC+∠ECA =90，DH∥AB，

∴∠E=∠FDC，∠FDH=∠ABD，

∵，

在Rt△FDC中，∠DFC =90，

，

∴，

∴，

在Rt△BDC中，∠BCD =90，

，

∴，

∴，

在Rt△BGF中，∠BFG =90，

，

∴，

在Rt△FDH中，∠DFH =90，

∵，

∴，

∴，

，

∵DH∥AG，

∴，

故答案為：．