Question

【題目】如圖，四邊形中，，，且以為邊向外作正方形，其面積分別為，若，，則的值為（ ）

A. 24B. 36C. 48D. 60

Answer 1

【答案】C

【解析】

過D點作DE∥AB，由平行四邊形的判定和性質可得△DEC是直接三角形，然后根據勾股定理可得三邊關系，從而可求三個正方形的面積的關系，繼而求得答案.

解：

過D點作DE∥AB，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴AD=BE，AB=DE，∠B=∠DEC，

∵∠ABC+∠DCB=90°，

∴∠DEC+∠DCE=90°，

∴∠EDC=90°，

∵BC=2AD，

∴AD=EC，

在RT△DEC中，

∵EC2=DE2+DC2，

∴（）2=AB2+DC2，

∴=S1 +S3，

∵S1=3，S3=9，

∴S2=48.

故本題答案應為：C.