Question

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的圖形W和點P，給出如下定義：F為圖形W上任意一點，將P，F兩點間距離的最小值記為m，最大值記為M，稱M與m的差為點P到圖形W的“差距離”，記作d（P，W），即d（P，W）=M-m，已知點A（2，1），B（-2，1）

（1）求d（O，AB）；

（2）點C為直線y=1上的一個動點，當d（C，AB）=1時，點C的橫坐標是 ；

（3）點D為函數y=x+b（-2≤x≤2）圖象上的任意一點，當d（D，AB）≤2時，直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）畫出圖形，根據點P到圖形W的“差距離”的定義即可解決問題．

（2）如圖2中，設C（m，1）．由此構建方程即可解決問題．

（3）如圖3中，取特殊位置當b=6時，當b=-4時，分別求解即可解決問題．

解：（1）如圖1中，

∵A（2，1），B（-2，1），

∴AB∥x軸，

∴點O到線段AB的最小距離為1，最大距離為，

∴d（O，AB）=-1．

（2）如圖2中，設C（m，1）．

由題意：m-（-2）-（2-m）=1或2-m-[m-（-2）]=1

解得m=或．

故答案為：或．

（3）如圖3中，

當b=6時，線段EF：y=x+6（-2≤x≤2）上任意一點D，滿足d（D，AB）≤2，

當b=-4時，線段E′F′：y=x-4（-2≤x≤2）上任意一點D′，滿足d（D′，AB）≤2，

觀察圖象可知：當b≥6或b≤-4時，函數y=x+b（-2≤x≤2）圖象上的任意一點，滿足d（D，AB）≤2．