Question

【題目】（2017浙江省嘉興市，第20題，8分）如圖，一次函數（）與反比例函數（）的圖象交于點A（﹣1，2），B（m，﹣1）．

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）在x軸上是否存在點P（n，0）（n＞0），使△ABP為等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1），y=﹣x+1；（2）n=或．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）分三種情形討論：①PA=PB，② AP=AB，③BP=BA．分別解方程即可解決問題；

試題解析：（1）把A（﹣1，2）代入，得到k2=﹣2，∴反比例函數的解析式為．

∵B（m，﹣1）在上，∴m=2，由題意得：，解得：，∴一次函數的解析式為y=﹣x+1．

（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB=，分三種情況討論：

①當PA=PB時，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1，∴n=0，∵n＞0，∴n=0不合題意舍棄．

②當AP=AB時，22+（n+1）2=（）2，∵n＞0，∴n=﹣1+．

③當BP=BA時，12+（n﹣2）2=（）2，∵n＞0，∴n=2+．

綜上所述，n=或．