Question

【題目】（2017內(nèi)蒙古通遼市）如圖，物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在OA的位置時(shí)俯角∠EOA=30°，在OB的位置時(shí)俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，點(diǎn)A比點(diǎn)B高7cm．求：

（1）單擺的長(zhǎng)度（≈1.7）；

（2）從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（π≈3.1）．

Answer 1

【答案】（1）18.9；（2）29.295．

【解析】

試題（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由題意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，設(shè)OA=OB=x，根據(jù)三角函數(shù)得OP=OAcos∠AOP=x、OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得關(guān)于x的方程，解之可得；

（2）由（1）知∠AOB=90°，OA=OB=，利用弧長(zhǎng)公式求解可得．

試題解析：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，設(shè)OA=OB=x，則在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=≈18.9（cm）．

答：?jiǎn)螖[的長(zhǎng)度約為18.9cm；

（2）由（1）知，∠AOP=60°，∠BOQ=30°，且OA=OB=，∴∠AOB=90°，則從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為≈29.295．

答：從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為29.295cm．