Question

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)在上，，的圓心在線段上，且⊙與邊，都相切．若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過圓心，則________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

設(shè)⊙P與邊AB，AO分別相切于點(diǎn)E、D，連接PE、PD、PA，（見詳解圖）用面積法可求出⊙P的半徑，然后通過等腰直角三角形的性質(zhì)可求出CD，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求出k的值．

設(shè)⊙P與邊AB，AO分別相切于點(diǎn)E、D，連接PE、PD、PA，如圖所示．

則有PD⊥OA，PE⊥AB．

設(shè)⊙P的半徑為r，

∵AB=5，AC=1，

∴S△APB=ABPE=r，S△APC=ACPD=r．

∵∠AOB=90°，OA=4，AB=5，

∴OB=3．

∴S△ABC=ACOB=×1×3=．

∵S△ABC=S△APB+S△APC，

∴=r+r．

∴r=．

∴PD=．

又∵OB=OC=3,可知△OBC為等腰直角三角形，

∴△PDC為等腰直角三角形，

∴CD=PD=．

∴OD=OC-CD=3-=．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．

∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過圓心P，

∴k=×=．

故答案為：．