Question

【題目】植樹節來臨之際，學校準備購進一批樹苗，已知2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113元；3棵甲種樹苗和2棵乙種樹苗共需87元．

（1）求一棵甲種樹苗和一棵乙種樹苗的售價各是多少元？

（2）學校準備購進這兩種樹苗共100棵，并且乙種樹苗的數量不多于甲種樹苗數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并求出此時的總費用．

Answer 1

【答案】（1）一棵甲種樹苗的售價為19元，一棵乙種樹苗的售價為15元；（2）最省錢的購買方案為購買甲種樹苗34棵，購買乙種樹苗66棵，總費用為1636元．

【解析】分析：（1）設一棵甲種樹苗的售價為x元，一棵乙種樹苗的售價為y元，依據2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113元；3棵甲種樹苗和2棵乙種樹苗共需87元，解方程組求解即可．

（2）設購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（100-a）棵，總費用為w元，依據w隨著a的增大而增大，可得當a取最小值時，w有最大值．

詳解：（1）設一棵甲種樹苗的售價為x元，一棵乙種樹苗的售價為y元，依題意得

，

解得，

∴一棵甲種樹苗的售價為19元，一棵乙種樹苗的售價為15元；

（2）設購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（100-a）棵，總費用為w元，依題意得

w=19a+15（100-a）=4a+1500，

∵4＞0，

∴w隨著a的增大而增大，

∴當a取最小值時，w有最大值，

∵100-a≤2a，

∴a≥，a為整數，

∴當a=34時，w最小=4×34+1500=1636（元），

此時，100-34=66，

∴最省錢的購買方案為購買甲種樹苗34棵，購買乙種樹苗66棵，總費用為1636元．