Question

【題目】已知矩形中，對角線的垂直平分線交直線于點，交直線于點，若，，則長為______．

Answer 1

【答案】6或

【解析】

分兩種情況：點F在線段AB的延長線上或點F在線段AB上，先根據勾股定理求出AE的長度，然后利用垂直平分線的性質有，進而可求出BC的長度，設BF=x，然后利用建立關于x的方程，解方程即可求解．

①若點F在線段AB的延長線上時，連接AE,CF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴ ，

∴．

，

．

∵OF是AC的垂直平分線，

，

．

，

．

設 ，

∵，

∴，

解得 ，

；

②若點F在線段AB上時，連接AE,CF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴ ，

∴．

，

．

∵OF是AC的垂直平分線，

，

．

，

．

設 ,

∵，

∴，

解得 ，

；

綜上所述，BF的長度為6或．

故答案為：6或．