Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論：

①abc＞0；②2a+b=0；③當x≠1時，a+b＞ax2+bx；④a﹣b+c＞0．

其中正確的有 ．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

試題分析：由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線的對稱軸為直線x=﹣＞0，得到b＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，則abc＜0；由于拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，則b=﹣2a，得到2a+b=0；由于x=﹣1時，y＜0，于是有a﹣b+c＜0．

解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣＞0，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，

∴b=﹣2a＞0，

∴2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線的對稱軸為x=1，

∴當x=1時的函數值是最大值，

∴a+b+c＞ax+bx+c（x≠1），

∴a+b＞ax+bx，所以③正確；

∵x=﹣1時，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，所以④錯誤．

故答案為②③．