Question

【題目】已知:分別是內角和外角平分線．

則的度數=_ ；

求證:；

作，交延長線于的延長線交于，求證:．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據角平分線的定義和鄰補角的定義即可解得；

（2）過點C作CN∥AB交AE于點N，如圖，易證CA=CN．由CN∥AB可得△ECN∽△EBA，則有，由CA=CN可得；

（3）分別延長BF、AC交于點H，證明△ABF≌△AHF，可得BF=HF，證明△BCF∽△ECG，△ACG∽△HCF，可得比例線段，則結論得證．

解：（1）∵AD、AE分別是△ABC中∠A內角的平分線和外角平分線，
∴∠DAE=∠DAC+∠EAC

=∠BAC+∠CAF

=（∠BAC+∠CAF）

=×180°=90°．

故答案為：90°；

（2）證明：過點作交于點，如圖1，

則有．

，

，

．

，

，

，

；

（3）如圖2，分別延長、交于點；

為的角平分線，

；

在與中，

，

，

；

，，

，

，，

，，

，

∵，

．