Question

【題目】如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，點P在BC延長線上，PA是⊙O的切線，且∠B=35°．

（1）求∠PAC的度數．

（2）弦CE⊥AD交AB于點F，若AFAB=12，求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）．

【解析】

（1）根據直徑得出∠ACD=90°，根據切線的性質得出∠PAD=90°，進而得到∠PAC=∠D，結合同弧的性質即可得出答案；

（2）根據垂徑定理得出，進而證出Rt△AFC∽Rt△ACB得到，即可得出答案.

解：（1）∵AD⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∴∠D=90°﹣∠CAD．

∵PA是圓O的切線，

∴AP⊥AD，

∴∠PAD=90°，

∴∠PAC=90°﹣∠CAD，

∴∠PAC=∠D．

∵∠D=∠B，

∴∠PAC=∠B=35°；

（2）∵CF⊥AD，

∴，

∴∠ACE=∠ABC，

∴Rt△AFC∽Rt△ACB，

∴，

∴AC2=AFAB=12，

∴AC=2．