【題目】如圖所示，已知邊長為4的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中AF＝2，BF＝1，為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD內截取一個矩形塊MDNP，使點P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率．
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【題目】如圖①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°，連接BD、CE．將△ADE繞點A旋轉，BD、CE也隨之運動．
（1）求證：BD＝CE；
（2）在△ADE繞點A旋轉過程中，當AE∥BC時，求∠DAC的度數；
（3）如圖②，當點D恰好是△ABC的外心時，連接DC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，A（﹣5，0），與y軸交于C（0，﹣5），并且對稱軸x＝﹣3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P在x軸上方的拋物線上，過P的直線y＝x+m與直線AC交于點M，與y軸交于點N，求PM+MN的最大值；
（3）點D為拋物線對稱軸上一點，
①當△ACD是以AC為直角邊的直角三角形時，求D點坐標；
②若△ACD是銳角三角形，求點D的縱坐標的取值范圍．
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【題目】如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統的局部截面原理圖，圖中
為下水管道口直徑，
為可繞轉軸
自由轉動的閥門，平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑
，
為檢修時閥門開啟的位置，且
．
（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中
的取值范圍；
（2）為了觀測水位，當下水道的水沖開閥門到達位置時，在點
處測得俯角
，若此時點
恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內水的深度．（結果保留根號）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+3x+2與y軸交于點A，點B是拋物線的頂點，點C與點A是拋物線上關于對稱軸對稱的兩個點，點D在x軸上運動，則四邊形ABCD的兩條對角線的長度之和的最小值為_____．
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【題目】如圖，一次函數y1＝x+2與反比例函數y2＝
的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（1，a）．
（1）求出k的值及點B的坐標；
（2）根據圖象，寫出y1＞y2時x的取值范圍．
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【題目】在2019年植樹節這一天，某校組織300名七年級學生，200名八年級學生，100名九年級學生參加義務植樹活動.圖甲是根據植樹情況繪制成的條形統計圖.
請根據題中提供的信息解答下列問題.
(1)參加植樹的學生平均每人植樹多少棵？
(2)圖2是小明同學尚未完成的各年級植樹情況的扇形統計圖，請你把它補充完整(要求標注圓心角度數)；
(3)若該種樹苗在正常情況下的成活率為85%，則今后還需補種多少棵樹？(補種樹苗的成活率也為85%)
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【題目】下面是小東設計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程．
已知：直線l及直線l上一點P．
求作：直線PQ，使得PQ⊥l．
作法：如圖，
①在直線l上取一點A（不與點P重合），分別以點P，A為圓心，AP長為半徑畫弧，兩弧在直線l的上方相交于點B；
②作射線AB，以點B為圓心，AP長為半徑畫弧，交AB的延長線于點Q；
③作直線PQ．
所以直線PQ就是所求作的直線．
根據小東設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：連接BP，
∵ ＝ ＝ ＝AP，
∴點A，P，Q在以點B為圓心，AP長為半徑的圓上．
∴∠APQ＝90°（ ）．（填寫推理的依據）
即PQ⊥l．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，BC＝AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：點D是AB的中點；
（2）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（3）若⊙O的直徑為10，tanB＝3，求DE的長．
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