Question

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是弧ACB的中點,DE//BC交AC的延長線于點E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的長．

Answer 1

【答案】BC= 10．

【解析】試題由D是弧ACB的中點,DE∥BC,∠ACB=60°,易得△ADB與△ECD是等邊三角形,進而證得△EAD≌△CBD,即可證得結論．

試題解析：∵D是的中點,

∴ DA＝DB．

∵∠ACB=60°,∴∠ADB=60°

∴△ADB是等邊三角形．

∴∠DAB=∠DBA=60°．

∴∠DCB=∠DAB=60°．

∵DE∥BC,

∴∠E=∠ACB=60°．

∴∠DCB=∠E．

∵∠ECD=∠DBA=60°,

∴△ECD是等邊三角形．

∴ED=CD．

∵,

∴∠EAD=∠DBC．

∴△EAD≌△CBD．

∴BC=EA=10．