Question

【題目】探究問題：已知，畫一個角，使，且交于點.與有怎樣的數量關系？

（1）我們發現與有兩種位置關系：如圖1與圖2所示.

①圖1中與數量關系為____________；圖2中與數量關系為____________.請選擇其中一種情況說明理由.

②由①得出一個真命題(用文字敘述):____________________________.

（2）應用②中的真命題，解決以下問題：若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，請直接寫出這兩個角的度數.

Answer 1

【答案】（1）① ，；證明見解析；②如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補；（2）30°，30°或70°或110°.

【解析】

（1）①利用平行線的性質逐一進行推導即可得出答案；

②根據①中的結論即可得；

（2）設兩個角分別為x和2x-30°，由題意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，解方程即可解決問題．

（1）①如圖1中，∠ABC+∠DEF=180°．如圖2中，∠ABC=∠DEF，

故答案為∠ABC+∠DEF=180°，∠ABC=∠DEF．

理由：如圖1中，

∵BC∥EF，

∴∠DPB=∠DEF，

∵AB∥DE，

∴∠ABC+∠DPB=180°，

∴∠ABC+∠DEF=180°．

如圖2中，∵BC∥EF，

∴∠DPC=∠DEF，

∵AB∥DE，

∴∠ABC=∠DPC，

∴∠ABC=∠DEF．

②結論：如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補．

（2）設兩個角分別為x和2x-30°，

由題意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，

解得x=30°或x=70°，

∴這兩個角的度數為30°，30°或70°和110°．