Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是，小亮通過觀察得出了下面四條信息：

①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0.你認(rèn)為其中正確的有________.（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③.

【解析】

利用二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，結(jié)合拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，以及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷．

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=c，因?yàn)閽佄锞�與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，所以c＜0，故①正確．

∵拋物線的開口向上，

∴a＞0．

∵對(duì)稱軸x=-=，

∴b=-＜0．

∴abc＞0．故②錯(cuò)誤．

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c，由圖形可知：a-b+c＞0，故③正確．

由對(duì)稱軸得：-=，

∴2a+3b=0．而不是2a-3b=0，故④錯(cuò)誤．

故答案是：①③．

本題考查的是二次函數(shù)的圖形與系數(shù)的關(guān)系，由開口方向得到a的正負(fù)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得到c的正負(fù)，由對(duì)稱軸得到b的正負(fù)，再用拋物線與x的交點(diǎn)得到a-b+c＞0，對(duì)所給的四個(gè)命題作出判斷．