【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．
求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC+AD．
【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.
【解析】
（1）根據AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據全等三角形的性質即可解答．
（2）根據線段垂直平分線的性質判斷出AB=BF即可．
(1)∵AD∥BC(已知)，
∴∠ADC＝∠ECF(兩直線平行，內錯角相等)，
∵E是CD的中點(已知)，
∴DE＝EC(中點的定義)．
∵在△ADE與△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴FC＝AD(全等三角形的性質)．
(2)∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF(全等三角形的對應邊相等)，
∴BE是線段AF的垂直平分線，
∴AB＝BF＝BC+CF，
∵AD＝CF(已證)，
∴AB＝BC+AD(等量代換)．
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【題目】若關于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若ABC中，AB=AC=2，AB、BC的長是方程kx2-4x+2=0的兩根，求BC的長．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是
，小亮通過觀察得出了下面四條信息：
①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0.你認為其中正確的有________.（填序號）
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【題目】如圖，數軸上兩點A、B所表示的數分別為
、
，點M從點A出發以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右運動，點N從點B出發以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動
（1）填空：點A和點B間的距離為 ；
（2）若點M和點N同時出發，求點M和點N相遇時的位置所表示的數；
（3）若點N比點M遲3秒鐘出發，則點M出發幾秒時，點M和點N剛好相距6個單位長度？此時數軸上是否存在一點C，使它到點B、點M和點N這三點的距離之和最小？若存在，請直接寫出點C所表示的數和這個最小值；若不存在，試說明理由．
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【題目】有一個拋物線型蔬菜大棚，將其橫截面放在如圖所示的平面直角坐標系中，拋物線可近似用函數
來表示．已知大棚在地面上的寬度OA為8米，距離O點2米處的棚高BC為
米．
（1）求該拋物線的函數解析式；
（2）若借助橫梁DE建一個門，且要求門的高度不低于1.5米，則橫梁DE的寬度最多是多少米？（結果保留根號）
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【題目】如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為8米（即AB=8米），拱頂高出水面為2米（即CD=2米）．
（1）求這座拱橋所在圓的半徑．
（2）現有一艘寬6米，船艙頂部為正方形并高出水面1.5米的貨船要經過這里，此時貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由.
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【題目】已知：如圖，直線
與
軸、
軸分別交于
、
兩點，兩動點
、
分別以
個單位長度/秒和
個單位長度/秒的速度從、兩點同時出發向
點運動（運動到點停止）；過點作
交拋物線
于、
兩點，交
于點
，連結
、
．若拋物線的頂點
恰好在上且四邊形
是菱形，則
、
的值分別為（ ）
A. 
、
B. 、
C. 
、 D. 、
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【題目】如圖，直線y=-x-2交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A，且經過點B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點C（m，–
）在拋物線上，求m的值．
（3）根據圖象直接寫出一次函數值大于二次函數值時x 的取值范圍．
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【題目】網絡時代的到來，很多家庭都接入了網絡，電信局規定了撥號入網兩種收費方式，用戶可以任選其一：A：計時制：0.05元／分；B：全月制：54元／月（限一部個人住宅電話入網）．此外B種上網方式要加收通信費0.02元／分．
①某用戶某月上網的時間為x小時，兩種收費方式的費用分別為
（元）、
（元），寫出、與x之間的函數關系式．
②在上網時間相同的條件下，請你幫該用戶選擇哪種方式上網更省錢？
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