Question

【題目】如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為8米（即AB=8米），拱頂高出水面為2米（即CD=2米）．

（1）求這座拱橋所在圓的半徑．

（2）現(xiàn)有一艘寬6米，船艙頂部為正方形并高出水面1.5米的貨船要經(jīng)過這里，此時貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）r=5；（2）貨船不可以順利通過這座拱橋.

【解析】

（1）連接OA，設(shè)這座拱橋所在圓的半徑為r米，由垂徑定理可得AD=AB=4，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得方程r2=42+（r-2）2，解此方程即可求得答案；（2）連接OM，設(shè)MN=5，根據(jù)勾股定理求得OH的長，即可求得HD的長，與1.5米比較，即可得到此時貨船能否順利通過這座拱橋．

（1）連接OA ，

設(shè)OA=r，則OD=OC-CD=r-2，AD=AB=4，

在Rt△AOD中，∵OA2=AD2+OD2，

∴r2=42+（r-2）2

∴r=5 .

（2）貨船不能順利通過這座拱橋．理由：

連接OM，由題意可知MN=6米，

∵OC⊥MN，

∴MH=MN=3米，

在Rt△OMH中，OH==4米，

∵OD=OC-CD=5-2=3米

∵DH=OH-OD=4-3=1米＜1.5米，

∴貨船不能順利通過這座拱橋．