Question

【題目】如圖，已知AD是△ABC的中線，AE=EF=FC，下面給出三個(gè)關(guān)系式：①AD=2AG；②GE：BE=1：3；③，其中正確的是（　　）

A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)定理和平行線分線段定理的推論即可判定，根據(jù)已知對(duì)各個(gè)關(guān)系式進(jìn)行分析，從而得到正確的選項(xiàng)．

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=DC，

∵EF=FC，

∴DF為△CBE的中位線，

∴DF∥BE，

∴△CDF∽△CBE，△AGE∽△ADF，

∴GE：DF=AG：AD=1：2，DF：BE=1：2，

∴GE：BE=1：4，①正確；

連接GF，設(shè)BE、DF之間的距離是h，

根據(jù)題意，得S△BDG=BGh，S四邊形EFDG=S△DFG+S△EGF=DFh+EGh，

又∵DF：BG=2：3，DF=GE，

∴S△BDG=DFh，S四邊形EFDG=DFh，

∴S△BDG=S四邊形EFDG，

∴．

故選：C．