Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸正半軸、y軸的負半軸上，二次函數y＝(xh)2+k的圖象經過B、C兩點．

（1）求該二次函數的頂點坐標；

（2）結合函數的圖象探索：當y＞0時x的取值范圍；

（3）設m＜，且A（m，y1），B（m+1，y2）兩點都在該函數圖象上，試比較y1、y2的大小，并簡要說明理由．

Answer 1

【答案】(1)二次函數的頂點坐標為（1，-）；（2）x＜-1或x＞3；（3）y1＞y2．

【解析】

（1）根據正方形的性質得出點B、C的坐標，根據二次函數的對稱性得出h的數值，再進一步代入一點求出k的數值,即可求出頂點坐標；
（2）由（1）函數解析式求出與x軸交點的坐標解決問題；
（3）根據二次函數的對稱性與點A（m，y1）對稱的點為（2-m，y1），根據圖形，比較得出結論．

解：（1）∵正方形OABC的邊長為2，

∴點B、C的坐標分別為（2，-2），（0，-2），對稱軸x=h==1，

把C（0，-2）代入二次函數y＝+k，解得k= -；

∴二次函數的頂點坐標為（1，-）；

（2）當y=0時，=0，解得=-1，=3，

∴當y＞0時，x＜-1或x＞3；

（3）點A（m，y1）關于x=1對稱點為（2-m，y1），

∵m＜，

∴m+1＜2-m，

∴y1＞y2．