【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，且∠EAF=45°，將△ABE繞點A順時針旋轉90°，使點E落在點E'處，則下列判斷不正確的是（ ）
A．△AEE′是等腰直角三角形 B．AF垂直平分EE'
C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形
【答案】D.
【解析】
試題分析：因為將△ABE繞點A順時針旋轉90°，使點E落在點E'處，
∴AE′=AE，∠E′AE=90°，∴△AEE′是等腰直角三角形，故A正確；
∵將△ABE繞點A順時針旋轉90°，使點E落在點E'處，∴∠E′AD=∠BAE，
∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠E′AD+∠FAD=45°，∴∠E′AF=∠EAF，∵AE′=AE，∴AF垂直平分EE'，故B正確；
∵AF⊥E′E，∠ADF=90°，∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF，∴∠FE′E=∠DAF，
∴△E′EC∽△AFD，故C正確；∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′，
∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D錯誤；
故選D．
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【題目】某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規定每個商品售價不低于進價，且不高于60元，經調查發現，每天的銷售量y（個）與每個商品的售價x（元）滿足一次函數關系，其部分數據如下所示：
每個商品的售價x（元） | … | 30 | 40 | 50 | … |
每天的銷售量y（個） | 100 | 80 | 60 | … |
（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）設商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數表達式；
（3）不考慮其他因素，當商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？
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【題目】如圖所示，已知△ABC的內心為I，外心為O
（1）試找出∠A與∠BOC，∠A與∠BIC的數量關系
（2）由（1）題的結論寫出∠BOC與∠BIC的關系
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥BC于E點，連接DE交OC于F點，作FG⊥BC于G點，則△ABC與△FGC是位似圖形嗎？若是，請說出位似中心，并求出相似比；若不是，請說明理由．
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【題目】如圖，已知AD是△ABC的中線，AE=EF=FC，下面給出三個關系式：①AD=2AG；②GE：BE=1：3；③
，其中正確的是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③
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【題目】如圖，點 C 為 Rt△ACB 與 Rt△DCE 的公共點，∠ACB=∠DCE=90°，連 接 AD、BE，過點 C 作 CF⊥AD 于點 F，延長 FC 交 BE 于點 G．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，則
的值為___________．
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【題目】如圖，某電視塔AB和樓CD的水平距離為100 m，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別為45°和60°，試求塔高為__________，樓高為__________．
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【題目】某商貿公司購進某種水果的成本為20元/千克，經過市場調研發現，這種水果在未來48天的售價p(元/千克)與時間t(天)之間的函數表達式為
p＝
且其日銷售量y(kg)與時間t(天)的關系如下表：
時間t(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | 20 | 40 | … |
日銷售量y(kg) | 118 | 114 | 108 | 100 | 80 | 40 | … |
(1)已知y與t之間的變化規律符合一次函數關系，試求第30天的日銷售量是多少？
(2)問：哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？
(3)在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1 kg水果就捐贈n元利潤(n＜9)給“精準扶貧”對象．現發現：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍．
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