Question

【題目】如圖，A是上一動點，D是弦BC上一定點，連接AB，AC，AD．設線段AB的長是xcm，線段AC的長是cm，線段AD的長是cm．

小騰根據學習函數的經驗，分別對函數，隨自變量x的變化的關系進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：

（1）對于點A在上的不同位置，畫圖、測量，得到了，的長度與x的幾組值：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8
x/cm	0.00	0.99	2.01	3.46	4.98	5.84	7.07	8.00
/cm	8.00	7.46	6.81	5.69	4.26	3.29	1.62	0.00
/cm	2.50	2.08	1.88	2.15	2.99	3.61	4.62	m

請直接寫出上表中的m值是 ；

（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后表中各組數據所對應的點(x，)，(x，)，并畫出函數，的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當AC=AD時，AB的長度約為 cm；當AC=2AD時，AB的長度約為 cm．

Answer 1

【答案】（1）5.5；（2）見解析；（3）5.7，4.2

【解析】

（1）由位置可知，AB＝0時，即AB兩點重合，此時AC＝BC＝8，AD＝BD＝2.5，再根據當y1＝AC時，即A與重合即可求出表格中m＝CD．

（2）根據表中數據描點連線即可．

（3）根據函數圖象分別找出y1＝y2和y1＝2y2時對應的x即可．

解：（1）表中的m值是5.5；

（2）如下圖

（3）結合函數圖象，解決問題：

當AC=AD時，AB的長度約為5.7cm；

當AC=2AD時，AB的長度約為4.2 cm．