Question

【題目】如圖1，平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中，(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩個(gè)根，點(diǎn)在軸上，其中．

若是第一象限位于直線上方的一點(diǎn)，過(guò)作于過(guò)作軸于點(diǎn)，作軸交直線于為中點(diǎn)，其中的周長(zhǎng)是；若為線段上一動(dòng)點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，求的最小值，此時(shí)軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；

在的情況下，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到如圖2，將線段沿著軸平移記平移過(guò)程中的線段為，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為: ，，

【解析】

（1）通過(guò)解方程，求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合圖形得到點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)，，軸，得到為等腰直角三角形，由周長(zhǎng)可以求出三邊長(zhǎng)，利用“將軍飲馬”模型，兩動(dòng)一定求出最小值，以及兩定一動(dòng)求出最大值即可；

（2）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)，則，，表示出E，E，若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則分三種情況討論，分別利用鄰邊相等即可求出．

由題意可得:

∵解方程的兩個(gè)根分別為：，，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)

∴，

直線，

直線，

為等腰直角三角形，

的周長(zhǎng)為，

，

，

點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為:

過(guò)點(diǎn)做分別交、于點(diǎn)，

則，

此時(shí)的值最小為，

則，

點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

直線

，

故答案為：．

存在．

設(shè)點(diǎn)，則，

由題意可得: ，

，，

當(dāng)時(shí)，，

解得:，

點(diǎn)的坐標(biāo)為:，

當(dāng)時(shí)，，

解得:，

點(diǎn)的坐標(biāo)為:，

當(dāng)時(shí)，，

解得:，

點(diǎn)的坐標(biāo)為:，

點(diǎn)的坐標(biāo)為: ，，，

故答案為：，，．