Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內的點F處，連接CF，則CF的長為（）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接BF，（見詳解圖），由翻折變換可知，BF⊥AE，BE=EF，由點E是BC的中點，可知BE=3，根據勾股定理即可求得AE；根據三角形的面積公式可求得BH，進而可得到BF的長度；結合題意可知FE=BE=EC，進而可得∠BFC=90°，至此，在Rt△BFC中，利用勾股定理求出CF的長度即可

如圖，連接BF．

∵△AEF是由△ABE沿AE折疊得到的，

∴BF⊥AE，BE=EF．

∵BC=6，點E為BC的中點，

∴BE=EC=EF=3

根據勾股定理有AE=AB+BE

代入數據求得AE=5

根據三角形的面積公式

得BH=

即可得BF=

由FE=BE=EC，

可得∠BFC=90°

再由勾股定理有BC-BF=CF

代入數據求得CF=

故答案為：