Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過D作DE∥BC交AB于點E，若DE剛好平分∠ADB，且AE＝a，則BC＝_____．

Answer 1

【答案】6a

【解析】

根據角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，根據平行線的性質得到∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，求得∠C＝30°，根據含30°角的直角三角形的性質即可得到結論．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，

∵DE平分∠ADB，

∴∠ADE＝∠EDB，

∴∠CBD＝∠C，

∴∠ABC＝2∠C，

∵∠A＝90°，

∴∠ABC+∠C＝90°，

∴∠C＝30°，

∴∠ADE＝30°，

∵AE＝a，

∴DE＝2a，

∵∠EDB＝∠DBC，

∠DBE＝∠EBD，

∴BE＝DE＝2a，

∴AB＝3a，

∴BC＝2AB＝6a．

故答案為：6a．