Question

【題目】如圖，在反比例函數y= 的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內有一點C，滿足AC=BC，當點A運動時，點C始終在函數y= 的圖象上運動，若tan∠CAB=2，則k的值為（ ）

A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣9 D. ﹣12

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，通過同角的余角相等得出∠AOE=∠COF，結合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根據相似三角形的性質得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CFOF的值，進而得到k的值．

解：如圖，連接OC，過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，

∵直線AB過點O，點A、B在反比例函數y=的圖像上，

∴點A、B點關于O點對稱，

∴AO=BO．

又∵AC=BC，

∴CO⊥AB．

∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，

∴∠AOE=∠COF，

又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，

∴△AOE∽△COF，

∴==，

∵tan∠CAB==2，

∴===，

∴CF=2AE，OF=2OE．

又∵AEOE=，

∴CFOF=|k|=4 AEOE=6，

∴k=±6．

∵點C在第二象限，

∴k=-6，

故選：B．