Question

矩形ABCD的邊AB=4，AD=8，將這個(gè)矩形沿折痕MN對(duì)折，使兩對(duì)角頂點(diǎn)中的A點(diǎn)恰好落在C點(diǎn)的位置，求AM的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)題中的翻折，可知∠AOM=∠COM=90°，可證出△AMO∽△ACD，

AM

AC

=

AO

AD

，根據(jù)AB=4，AD=8，可求出AO和AC的長(zhǎng)，繼而求出AM的長(zhǎng)．

解答：解：由題意得：∠AOM=∠COM=90°，
又∠MAO=∠CAD，
∴△AMO∽△ACD，
∴

AM

AC

=

AO

AD

，
∵AB=4，AD=8，
∴AC=2AO=4

5

，
∴

AM

4 5

=

2 5

8

，
解得：AM=5．
即AM的長(zhǎng)為5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查翻折變換的知識(shí)，難度適中，注意掌握翻折是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．