Question

如圖，矩形ABCD的邊AB在y軸上，AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，過定點Q（3，0）和動點P（0，a）的直線與矩形ABCD的邊有公共點，則a的取值范圍是（　　）

• A．-1＜a＜1
• B．a≥-

  3

  2

• C．a＜

  3

  2

• D．-

  3

  2

  ≤a≤

  3

  2

Answer 1

分析：根據題意確定出D與C坐標，當直線QE過D點時，設直線QE解析式為y=k（x-3），把D坐標代入求出此時k的值，確定出直線解析式，求出E坐標，確定出此時a的值；當直線QF過C點時，設直線QF為y=m（x-3），將C坐標代入求出m的值，確定出直線解析式，求出F點坐標，確定出此時a的值，根據圖形即可確定出過定點Q（3，0）和動點P（0，a）的直線與矩形ABCD的邊有公共點時a的取值范圍．

解答：解：根據題意得：OA=OB=AD=BC=1，即D（1，1），C（1，-1），
當直線PQ過D時，P與E重合，設直線QE解析式為y=k（x-3），
將D（1，1）代入得：1=k（1-3），即k=-

1

2

，
此時直線QE解析式為y=-

1

2

x+

3

2

，令x=0，得到y=a=

3

2

；
當直線PQ過C時，P與F重合，設直線QF解析式為y=m（x-3），
將C（1，-1）代入得：-1=m（1-3），即m=

1

2

，
此時直線QF解析式為y=

1

2

x-

3

2

，令x=0，得到y=a=-

3

2

，
則過定點Q（3，0）和動點P（0，a）的直線與矩形ABCD的邊有公共點，a的取值范圍是-

3

2

≤a≤

3

2

．
故選D

點評：此題考查了一次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法求一次函數解析式，一次函數與坐標軸的交點，坐標與圖形性質，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．