Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝ax+b與雙曲線交于點A（1，m）和B（﹣2，﹣1）．點A關于x軸的對稱點為點C．

（1）①求k的值和點C的坐標；②求直線l的表達式；

（2）過點B作y軸的垂線與直線AC交于點D，經過點C的直線與直線BD交于點E．若30°≤∠CED≤45°，直接寫出點E的橫坐標t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①k=2；點C為（1,-2）.

②直線l的表達式為.

（2） 或.

【解析】

（1）①將B點坐標帶入，得到k值，再將A點帶入雙曲線，得到m值，由對稱性得到點C.

②由①可知A，B兩點坐標，將它們帶入y=ax＋b，列方程組得到直線l的表達式.

（2）結合題意根據三角函數關系即可得到答案.

（1）①將B點坐標帶入，

則，

得到k=2，則雙曲線為，

再將A點帶入雙曲線，

則

得到m=2值，則點A為（1，2），由對稱性得到點C為（1,-2）.

②由①可知A，B兩點坐標，將它們帶入y=ax＋b，

列方程組

兩式相加得b=0,則a=.故直線l的表達式為.

（2）由題意可知C到BD的距離為1，因為，

當時，DE1=DE4=1,∴t=0或t=2;當時，DE2=DE3=

可得t= 或t=，∴ 或.