Question

【題目】平面直角坐標系中，A（m，0）、B（m+1，0）、E（2，0），其中-1≤m≤2，分別以AB、OE為邊向上作正方形ABCD、OEFG.

（1）請直接寫出線段AB的長；

（2）正方形ABCD沿x軸正半軸運動過程中與正方形OEFG重疊部分面積為S，求S與m的關系式.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）

【解析】

(1)線段AB的長度由點B的橫坐標減去A點的橫坐標即可得；

(2)分三種情況討論：當-1≤m≤0時、當1≤m≤2時和當1≤m≤2時進行分析即可;

(1)∵A（m，0）、B（m+1，0），

∴AB＝m+1-m=1；

(2)∵A（m，0）、B（m+1，0）

∴AB=1，

∴正方形ABCD的邊長為1

如圖1，當-1≤m≤0時

S=OBBC=m+1

如圖2，當0≤m≤1時

S=ABAD=1

如圖3，當1≤m≤2時

AE=OE-OA=2-m

S=AEAD=2-m.

綜上所述，

圖1 圖2 圖3