Question

【題目】如圖，一段拋物線：y=-x(x-3)(0≤x≤3)，記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180°得到C3，交x軸于A3，過拋物線C1，C3頂點的直線與C1、C2、C3圍成的如圖中的陰影部分，那么該面積為_____________

Answer 1

【答案】

【解析】

記C1的頂點G，C2的頂點H，過G作y軸的平行線交過點H作x軸的平行線與點E，作HF⊥過兩頂點的平行線于點F.然后根據，陰影部分的面積=矩形GEHF的面積求解即可.

記C1的頂點G，C2的頂點H，過G作y軸的平行線交過點H作x軸的平行線與點E，作HF⊥過兩頂點的平行線于點F.

由旋轉的性質知，陰影部分的面積=矩形GEHF的面積.

當-x(x-3)=0時，

x1=0,x2=3，

∴GF=0，A1=3.

∵y=-x(x-3)=，

∴G，

∴GE=，

∴S陰影=S矩形GEHF=.

故答案為：.