Question

【題目】將一條長為40cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于52cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？

（2）兩個正方形的面積之和可能等于48cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）兩段的長度分別為16cm和24cm；

（2）不能，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）設(shè)剪成兩段后其中一段為xcm，則另一段為（40－x）cm，分別表示出兩個正方形的面積為（）2，（ ）2，再根據(jù)題意列方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程，若方程有解，則有可能；若方程無解，則沒可能.

試題解析：解：設(shè)剪成兩段后其中一段為xcm，則另一段為（40﹣x）cm，

由題意得：（）2+（）2=52，解得：x1=16，x2=24，

當(dāng)x1=16時，40﹣x=24；當(dāng)x2=24時，40﹣x=16，

答：兩段的長度分別為16cm和24cm；

（2）不能；

理由：（ ）2+（）2=48，整理得：x2﹣40x+416=0

∵Δ=b2﹣4ac=﹣64＜0

∴此方程無解即不能剪成兩段使得面積和為48cm2.