Question

【題目】如圖-1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在線段AC上，連接AD，BE的延長線交AD于F．

（1）猜想線段BE，AD的數量關系和位置關系：________________________（不必證明）；

（2）當點E為△ABC內部一點時，使點D和點E分別在AC的兩側，其它條件不變．

① 請你在圖-2中補全圖形；

②（1）中結論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）BE=AD ；BE⊥AD；（2）①答案見解析；②成立

【解析】（1）先通過SAS證△BCE和△ACD全等，再根據全等三角形的性質即可得出BE，AD的數量關系和位置關系；

（2）按要求畫圖所，按（1）的證明思路即可進行證明.

解：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，

∴BC=AC,CE=CD,

∴△BCE≌△ACD(SAS),

∴BE=AD ,

∵

∴

∴BE⊥AD.

故答案為：BE=AD ,BE⊥AD.

（2）①如圖

②（1）中結論仍然成立．

證明：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴BC=AC，EC=DC，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB =∠DCE ，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

∵BC=AC，∠BCE=∠ACD，EC=DC，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴ BE=AD，∠1=∠2，

∵∠3=∠4，

∴∠AFB=∠ACB=90°，

∴BE⊥AD.