Question

【題目】如圖，我國的一艘海監船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時的速度繼續航行2小時后到達C點，此時釣魚島A在船的北偏東30°方向．請問船繼續航行多少海里與釣魚島A的距離最近？

Answer 1

【答案】50海里

【解析】

試題過點A作AD⊥BC于D，則垂線段AD的長度為與釣魚島A最近的距離，線段CD的長度即為所求．先由方位角的定義得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性質得出∠BAC=30°，則CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=AC=50海里。　

解：過點A作AD⊥BC于D，

根據題意得，∠ABC=30°，∠ACD=60°，

∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°。∴CA=CB。

∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里）。

在Rt△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）。

故船繼續航行50海里與釣魚島A的距離最近。