Question

【題目】如圖，直線y＝x+6與反比例函數y＝（k＞0）的圖象交于點M、N，與x軸、y軸分別交于點B、A，作ME⊥x軸于點E，NF⊥x軸于點F，過點E、F分別作EG∥AB，FH∥AB，分別交y軸于點G、H，ME交HF于點K，若四邊形MKFN和四邊形HGEK的面積和為12，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】9．

【解析】

容易知道四邊形ANFH、AMEG、AMKH為平行四邊形，根據M、N在反比例函數的圖象上，利用平行四邊形的面積公式就可以求出它們的面積，從而確定兩者的數量關系．

解：∵HF∥AN，NF∥ME，EG∥AM

∴四邊形ANFH、AMEG、AMKH為平行四邊形，

∴S平行四邊形AMEG＝MEOE＝k，S平行四邊形ANFH＝NFOF＝k，則S平行四邊形AMEG+S平行四邊形ANFH＝2k，

∵四邊形MKFN和四邊形HGEK的面積和為12，

∴2S平行四邊形AMKH+12＝2k，

∴S平行四邊形AMKH＝k﹣6，

設點M、N的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），

將y＝x+6與反比例函數y＝聯立并整理得：3x2﹣24x+4k＝0，

∴x1+x2＝8，x1x2＝，

則S平行四邊形AMKH＝k﹣6＝MKx1＝NFx1＝x1y2＝x1（﹣x2+6）＝﹣x1x2+6x1＝﹣k+6x1，

∴6x1＝2k﹣6，即x1＝k﹣1，則x2＝8﹣x1＝9﹣k，

∴x1x2＝＝（k﹣1）（9﹣k），

解得：k＝9，

故答案為9．