【題目】某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格調查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式．
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式．
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
【答案】
（1）解：由題意得：
y=90﹣3（x﹣50）
化簡得：y=﹣3x+240
（2）解：由題意得：
w=（x﹣40）y
（x﹣40）（﹣3x+240）
=﹣3x2+360x﹣9600
（3）解：w=﹣3x2+360x﹣9600
∵a=﹣3＜0，
∴拋物線開口向下．
當 
=60時，w有最大值．
又x＜60，w隨x的增大而增大．
∴當x=55元時，w的最大值為1125元．
∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．
【解析】（1）抓住已知條件，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．可列出y與x之間的函數關系式。
（2）根據平均每天的銷售利潤w=（每一箱的售價-每一箱的進價）
銷售量y。即可列出函數關系式。
（3）根據題意求出頂點坐標，結合已知規定每箱售價不得高于55元，即可得出結論。
【考點精析】關于本題考查的二次函數的最值，需要了解如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a才能得出正確答案．
捷徑訓練檢測卷系列答案
小夫子全能檢測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發，沿長方形BCDE的邊作環繞運動．物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2017次相遇地點的坐標是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知AC平分∠PAQ，點B、B′分別在邊AP、AQ上，如果添加一個條件，即可推出AB=AB′，下列條件中無法推出AB=AB′的是（ ）
A. BB′⊥AC B. BC=B′C C. ∠ACB=∠ACB′ D. ∠ABC=∠AB′C
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“轉化”是數學中的一種重要思想，即把陌生的問題轉化成熟悉的問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題，把抽象的問題轉化為具體的問題．
（1）請你根據已經學過的知識求出下面星形圖（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數；
（2）若對圖（1）中星形截去一個角，如圖（2），請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數；
（3）若再對圖（2）中的角進一步截去，你能由題（2）中所得的方法或規律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數嗎？只要寫出結論，不需要寫出解題過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，點E在△ABC外部,點D在BC邊上，DE交AC于F,若∠1=∠2,∠C=∠E, AE=AC，
(1)求證: △ABC≌△ADE;
(2) 求證:∠2=∠3;
(3)當∠2=90°時，判斷△ABD的形狀,并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數 
的圖像經過點A（-1，-1）和點B（3，-9）．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）點P（m ， m）與點Q均在該函數圖像上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點（-1，0），對稱軸為：直線x=1，則下列結論中正確的是：（ ）
A.a＞0
B.當x＞1時，y隨x的增大而增大
C.
＜0
D.x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個根
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在《朗讀者》節目的影響下,某中學開展了“好書伴我成長”讀書活動.為了解5月份八年級300名學生的讀書情況,隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數,統計數據如下表所示:
冊數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人數 | 3 | 13 | 16 | 17 | 1 |
關于這組數據,下列說法正確的是 ( )
A. 中位數是2 B. 眾數是17 C. 平均數是3 D. 方差是2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在下列解題過程的空白處填上適當的內容（推理的理由或數學表達式）
如圖，∠1＋∠2＝1800，∠3＝∠4．
求證：EF∥GH．
證明：∵∠1＋∠2＝1800（已知），
∠AEG ＝∠1（對頂角相等）
∴ ，
∴AB∥CD（ ），
∴∠AEG＝∠ （ ），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＋∠AEG＝∠4＋∠ ，（等式性質）
∴ ，
∴EF∥GH．
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