Question

【題目】“轉化”是數學中的一種重要思想，即把陌生的問題轉化成熟悉的問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題，把抽象的問題轉化為具體的問題．

（1）請你根據已經學過的知識求出下面星形圖（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數；

（2）若對圖（1）中星形截去一個角，如圖（2），請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數；

（3）若再對圖（2）中的角進一步截去，你能由題（2）中所得的方法或規律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數嗎？只要寫出結論，不需要寫出解題過程）

Answer 1

【答案】（1）180°；（2）360°；（3）1080°．

【解析】

（1）根據三角形外角的性質和三角形內角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數；
（2）根據三角形外角的性質和四邊形內角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數；
（3）根據圖中可找出規律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一個角則會增加180度，由此即可求出答案．

（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；

（3）根據圖中可得出規律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一個角則會增加180度，

所以當截去5個角時增加了180×5度，

則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．