Question

【題目】如圖，①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30度內角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）．若①②③④四個平行四邊形面積的和為26cm2 ， 四邊形ABCD面積是19cm2 ， 則①②③④四個平行四邊形周長的總和為（ ）

A.96cm
B.64cm
C.48cm
D.36cm

Answer 1

【答案】B
【解析】試題解析：作GM⊥EF于點M，如圖所示：

由題意得：S⑤=S四邊形ABCD- （S①+S②+S③+S④）=6cm2 ，
∴S菱形EFGH=26+6=32cm2 ，
又∵∠F=30°，
設菱形的邊長為x，則菱形的高為：GM= GF= x，
根據菱形的面積公式得：x x=32，
解得：x=8，
∴菱形的邊長為8cm，
而①②③④四個平行四邊形周長的總和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=64cm．
故選B．
本題考查了菱形的性質平行四邊形的性質、平行四邊形面積以及周長的計算；此題難度較大，注意數形結合思想與方程思想的應用．