【題目】如圖，已知反比例函數y1＝
與一次函數y2＝k2x+b的圖象交于點A（2，4），B（﹣4，m）兩點．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）請直接寫出不等式≥k2x+b的解．
【答案】（1）k1＝8，k2＝1，b＝2；（2）6；（3）x≤﹣4或0＜x≤2．
【解析】
（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征，即可得出反比例函數解析式，再結合點B的橫坐標即可得出點B的坐標，根據點A、B的坐標利用待定系數法，即可求出一次函數解析式；
（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出一次函數圖象與y軸的交點坐標，再利用分割圖形法即可求出△AOB的面積；
（3）根據兩函數圖象的上下位置關系，即可得出不等式的解集．
（1）∵反比例函數y＝
與一次函數y＝k2x+b的圖象交于點A（2，4），B（﹣4，m），
∴k1＝2×4＝8，m＝
＝﹣2，
∴點B的坐標為（﹣4，﹣2）．
將A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y2＝k2x+b中，
，
解得：
，
∴k1＝8，k2＝1，b＝2．
（2）當x＝0時，y2＝x+2＝2，
∴直線AB與y軸的交點坐標為（0，2），
∴S△AOB＝
×2×4+×2×2＝6．
（3）觀察函數圖象可知：
不等式≥k2x+b的解集為x≤﹣4或0＜x≤2．
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【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120cm，高AD＝80cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形PQMN的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．設PQ＝xcm，矩形PQMN的面積為ycm2，請寫出y關于x的函數表達式（并注明x的取值范圍）_____．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四邊形EFPQ是矩形，點P與點C重合，點Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點E與點A、點B均不重合）．
（1）當AE＝8時，求EF的長；
（2）設AE＝x，矩形EFPQ的面積為y．
①求y與x的函數關系式；
②當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？
（3）當矩形EFPQ的面積最大時，將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運動（當點P到達點B時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖,則一次函數y=bx+b2﹣4ac與反比例函數y=
在同一坐標系內的圖象大致為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖為二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而減小；⑤2a﹣b＝0；⑥b2﹣4ac＞0．下列結論一定成立的是（ ）
A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=
，點M是AB邊的中點，將△ABC繞著點M旋轉，使點C與點A重合，點A與點D重合，點B與點E重合，得到△DEA，且AE交CB于點P，那么線段CP的長是__________．
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【題目】若一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝
的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集為（ ）
A. 0＜x≤2或x≤﹣4 B. ﹣4≤x＜0或x≥2
C. 
≤x＜0或x
D. x
或
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【題目】下面是小蕓設計的“過圓外一點作已知圓的切線”的尺規作圖過程．
已知：⊙O及⊙O外一點P．
求作：⊙O的一條切線，使這條切線經過點P．
作法：①連接OP，作OP的垂直平分線l，
交OP于點A；
②以A為圓心，AO為半徑作圓，
交⊙O于點M；
③作直線PM，則直線PM即為⊙O的切線．
根據小蕓設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明：
證明：連接OM，
由作圖可知，A為OP中點，
∴OP為⊙A直徑，
∴∠OMP＝ °，（ ）（填推理的依據）
即OM⊥PM．
又∵點M在⊙O上，
∴PM是⊙O的切線．（ ）（填推理的依據）
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