Question

【題目】如圖為二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而減小；⑤2a﹣b＝0；⑥b2﹣4ac＞0．下列結論一定成立的是（ ）

A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據二次函數圖象和性質可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．

根據圖像分析，拋物線向上開口，a＞0；拋物線與y軸交點在y軸的負半軸，c<0；坐標軸在右邊，根據左同右異，可知b與a異號，b<0;與坐標軸有兩個交點，那么△>0，根據這些信息再結合函數性質判斷即可.

解：

①由圖象可得，a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①正確，
②方程當y=0時，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正確，
③當x=1時，y=a+b+c＜0，故③正確，
④∵該拋物線的對稱軸是直線x=

∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，故④錯誤，
⑤則2a=-b,那么2a+b=0，故⑤錯誤，
⑥∵拋物線與x軸兩個交點，∴b2-4ac＞0，故⑥正確，
故正確的為. ①②③⑥選：B．