Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB的中點，點D在AC上，點E在BC上，且∠DOE＝90°.則下列結論：①OA＝OB＝OC；②CD＝BE；③△ODE是等腰直角三角形；④四邊形CDOE的面積等于△ABC的面積的一半.其中正確的有____(填序號).

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來判定①；證明△COD≌△BOE，來判定②③④；

解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB的中點，

∴OA＝OB＝OC；故①正確；

∵AC＝BC，O是AB的中點，∴OC⊥AB,

∵∠DOE＝∠COB=90°

∴∠DOC=∠EOB,

又∵OC=OB,∠DCO=∠EBO=45°，

∴△COD≌△BOE．

∴CD=EB,OD=OE,S△COD =S△BOE,即②③④正確.

故答案為：①②③④.