【題目】如圖，在直角坐標系中，△ABC是格點三角形（三角形的三個頂點都是小正方形的頂點）．
（1）在第一象限內找一點P，以格點P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似但不全等，請寫出符合條件格點P的坐標；
（2）請用直尺與圓規在第一象限內找到兩個點M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．請保留作圖痕跡，不要求寫畫法．
【答案】（1）P（1，4）或P′（3，4）；（2）見解析．
【解析】試題分析：
（1）分△APB∽△ABC，△BPA∽△ABC，△BAP∽△ABC三種情況分析討論，并把全等的情況去掉即可；
（2）根據同弧所對的圓周角相等，以BC為直徑作Rt△ABC的外接圓即可找到符合條件的點M、N.
試題解析：
（1）如圖1所示：
當△AP1B∽△ABC時，P1A:AB=AC:AB=1：2，解得P1A=4，此時點P的坐標為（1，4）；
當△BP2A∽△ABC時，P2B:AB=AB:AC=2：1，解得P2B=4，此時點P的坐標為（3，4）；
當△BAP3∽△ABC時，P3B:AB=AC:AB=1：2，解得P3B=1，此時兩三角形全等，不符合題意，舍去；
綜上所述，點P的坐標為（1，4）或（3，4）；
（2）如圖，作△ABC的外接圓，在
上取兩點M，N即可．
學而優暑期銜接南京大學出版社系列答案
Happy holiday歡樂假期暑假作業廣東人民出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處；
（1）求證：B′E=BF；
（2）設AE=a，AB=b，BF=C，試猜想a，b，c之間的一種關系，并給予證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB的中點，點D在AC上，點E在BC上，且∠DOE＝90°.則下列結論：①OA＝OB＝OC；②CD＝BE；③△ODE是等腰直角三角形；④四邊形CDOE的面積等于△ABC的面積的一半.其中正確的有____(填序號).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解
如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度數．
（1）閱讀并補充下面推理過程
解：過點A作ED∥BC
∴∠B=∠ ，∠C=∠ ．
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定義）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決
（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數．
小明受到啟發，過點C作CF∥AB如圖所示，請你幫助小明完成解答：
（3）已知AB∥CD，點C在點D的右側，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在AB與CD兩條平行線之間．
①如圖3，點B在點A的左側，若∠ABC=60°，則∠BED的度數為 °．
②如圖4，點B在點A的右側，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，則∠BED的度數為 °（用含n的代數式表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC，垂足為E，且CF∥AD．
（1）如圖1，若△ABC是銳角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，則∠CFE= 度；
（2）若圖1中的∠B=x，∠ACB=y，則∠CFE= ；（用含x、y的代數式表示）
（3）如圖2，若△ABC是鈍角三角形，其他條件不變，則（2）中的結論還成立嗎？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，則下列結論：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（ ）
A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.
(1)求證：△ABE∽△DBC；
(2)求線段AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC．
（1）請猜想：DC與BE的數量關系，并給予證明；
（2）求證：DC⊥BE．
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