Question

【題目】如圖，學校準備在教學樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻(可利用的墻長為19 m)，另外三邊利用學校現有總長38 m的鐵欄圍成．

(1)若圍成的面積為180 m2，試求出自行車車棚的長和寬；

(2)能圍成面積為200 m2的自行車車棚嗎？如果能，請你給出設計方,如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）長和寬分別為18 m，10 m；（2）不能，理由見解析

【解析】

（1）利用長方形的周長表示出各邊長，即可表示出矩形面積，求出即可；

（2）利用長方形的面積列方程，利用根的判別式解答即可．

解：(1)設AB＝x，則BC＝38－2x.根據題意，得

x(38－2x)＝180，

解得x1＝10，x2＝9.

當x＝10時，38－2x＝18；

當x＝9時，38－2x＝20>19，不符合題意，舍去．

答：若圍成的面積為180 m2，自行車車棚的長和寬分別為18 m，10 m.

(2)不能，理由如下：

根據題意，得x(38－2x)＝200，

整理，得x2－19x＋100＝0.

∵Δ＝b2－4ac＝361－400＝－39＜0，

∴此方程沒有實數根．

∴不能圍成面積為200 m2的自行車車棚．